Ещё не выпущенная схема OpenAI подготовила 722 математические работы

OpenAI открыла репозиторий с 722 математическими рукописями, подготовленными внутренней, пока не выпущенной моделью. Работы объединены в 372 семейства: в каждое входят связанные результаты, дополнительные доказательства или следствия.

Компания расширила проверку моделей на открытых исследовательских задачах после насыщения прежних математических бенчмарков. В ходе оценки модели предложили около 4000 задач. Для большинства результатов использовалась одинаковая процесс, требовавшая в среднем трёх часов вычислений в режиме размышления. Работы по гипотезе Ходжа и области без нулей дзета-функции были исключениями из этой процедуры. Описание эксперимента.

Среди заявленных результатов — доказательства нескольких известных математических гипотез:

• Гипотеза Ходжа для CM-абелевых многообразий. В каталоге заявлено доказательство рациональной гипотезы Ходжа для этого класса объектов в любой размерности. Это частный случай общей гипотезы Ходжа, входящей в список задач тысячелетия.

• Область без нулей дзета-функции Римана. Каталог содержит работу с заявленным результатом Re(s) > 7/8 и отдельное доказательство для Re(s) > 11/12. Сама гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули лежат на прямой Re(s) = 1/2. Формулировка Института Клэя.

• Проблема изоморфизма факторов свободных групп. Авторы заявляют, что факторы, соответствующие свободным группам с двумя и тремя образующими, изоморфны. В каталоге этот итог распространяется и на все интерполированные факторы свободных групп.

• Unique Games Conjecture. Заявлено доказательство гипотезы Хота, связанной с пределами эффективного приближённого решения задач. Семейство также включает работы о порогах сложности приближения для Max-Cut и Vertex Cover.

Статус доказательств в коллекции различается. OpenAI предупреждает, что работы без формализации могут содержать ошибки, и обещает публиковать исправления с сохранением предыдущих версий. Поэтому публикацию нельзя считать подтверждением решения всех перечисленных задач. Оговорки OpenAI.

Для части результатов доступны формализации на Lean. Репозиторий равным образом содержит исходники рукописей и сокращённые описания рассуждений модели для десяти выбранных семейств работ. Список материалов.